1. во вложении.
2.порядок дифференциального уравнения 5у^2-xy/=x^6
3.для функции z=x3+y3- 15xy, точка (5,5,-125) является критической. является ли она точкой экстремума?
а)да, точкой минимума
b)да, точкой максимума
c)не является точкой экстремума
4. полный дифференциал для функции z=x2y+3xy+2x-4y
a. (x^2+3x-4)dy
b. x^2+3x-4
c. (2xy+3y+2)dx
d. (2xy+3y-2)dx+(x^2+3x-2)dy
e. 2xy+3y+2
f. (2xy+3y+2)dx+(x^2+3x-4)dy
2. Чтобы определить порядок дифференциального уравнения, необходимо определить наивысшую степень производной в уравнении. В данном уравнении наивысшая степень производной - это вторая степень. Поэтому порядок дифференциального уравнения равен 2.
3. Чтобы определить, является ли точка (5,5,-125) точкой экстремума функции z=x^3+y^3- 15xy, необходимо рассмотреть ее окрестность. Для этого возьмем значения функции в точке (5,5,-125), а также значения функции в некоторых близлежащих точках и сравним их.
Значение функции в точке (5,5,-125) равно -125.
Рассмотрим значения функции в точках, расположенных близко к (5,5,-125):
- При x = 4 и y = 5, значение функции равно 4^3 + 5^3 - 15*4*5 = -225.
- При x = 6 и y = 5, значение функции равно 6^3 + 5^3 - 15*6*5 = -275.
- При x = 5 и y = 4, значение функции равно 5^3 + 4^3 - 15*5*4 = -155.
- При x = 5 и y = 6, значение функции равно 5^3 + 6^3 - 15*5*6 = -145.
Из результатов видно, что значение функции в точке (5,5,-125) (-125) наименьшее среди всех рассмотренных значений. Поэтому точка (5,5,-125) является точкой минимума. Ответ: а) да, точкой минимума.
4. Чтобы найти полный дифференциал для функции z=x^2y+3xy+2x-4y, нужно найти частные производные этой функции по переменным x и y и записать выражение для полного дифференциала.
Для переменной x:
∂z/∂x = 2xy + 3y + 2.
Для переменной y:
∂z/∂y = x^2 + 3x - 4.
Теперь запишем полный дифференциал:
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy.
Подставляем значения частных производных:
dz = (2xy + 3y + 2)dx + (x^2 + 3x - 4)dy.
Ответ: d) (2xy + 3y - 2)dx + (x^2 + 3x - 4)dy.