Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему методом гаусса
5x₁-x₂-x₃=0
x₁+2x₂+3x₃=14
4x₁+3x₂+2x₃=16

Ответ:

ashbringer12332

17.08.2020 16:33

$\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0 \ \ \ \\ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 14 \\ 4x_{1} + 3x_{2} + 2x_{3} = 16 \end{matrix}\right.$

Запишем расширенную матрицу системы и приведем ее к треугольному виду при элементарных преобразований матрицы, которые выполняются над строками:

$\bar{A} = \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 1 \ \ \ \ 2 \ \ \ \ 3 \ | \ 14 \\ 4 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 2 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 14 \ \ \ 1 \ \ \ \ 0 \ | \ 16\end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix}5 -1 -1 \ | \ 0 \\ 16 -1 \ \ \ \ 0 \ | \ 14 \\ 30 \ \ \ 0 \ \ \ \ 0 \ | \ 30\end{pmatrix}$

Ранг матрицы: $\text{Rg} \ A = \text{Rg} \ \bar{A} = 3 = n,$ где - число неизвестных.

Система совместимая, значит, имеет единственное решение.

Ставим в соответствие расширенной матрице систему, эквивалентную выходной, решение которой совершаем снизу вверх:

$\left\{\begin{matrix}5x_{1} - x_{2} - x_{3} = 0\\ 16x_{1} - x_{2} = 14 \ \ \ \ \\ 30x_{1} = 30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

$x_{1} = 1$

$16 - x_{2} = 14; \ x_{2} = 2$

$5 - 2 - x_{3} = 0; \ x_{3} = 3$

ответ: $x_{1} = 1; \ x_{2} = 2; \ x_{3} = 3.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1252

03.06.2022 08:52

Выполни вычисления а) 47360: 80 б) 17675: 35 в)36540: 87 найди верный результат?...

VladBugorkov

03.06.2022 08:52

что было изобретено в xiii веке ( часы, лампа,печатный станок) что было изобретено в xv веке (часы, лампа, печатный станок). что было изобретено в xix веке ( часы, лампа,...

Alex1t0

03.06.2022 08:52

Рабочие должны посадить 350 саженцев кустов. первый день они посадили одну седьмую часть всех саженцев. это в 2 раза меньше чем во второй день. поставь вопрос и реши : )...

gggggggx

03.06.2022 08:52

Сочинение по алым парусам на тему самый интересный эпизот...

Omarovaro

03.06.2022 08:52

Туристы проехали 1800км. в среду они проехали половину всего пути,в четверг-треть всего пути. сколько км.они проехали за эти два дня?...

nadezhstepan20

03.06.2022 08:52

От домика к лесу по тропинке быстро и весело катился колобок.а навстречу ему в это же время из леса по той же тропинке не спеша шли лиса.кто из них в момент встречи будет...

GlendaRei

03.06.2022 08:52

Як потрібно змінити ділене і дільник , щоб частка залишилася сталою...

arinka200000

03.06.2022 08:52

Цена альбома 4 грн,а книжки- 6 грн.мальчик за книжки заплатил 24 грн.сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?...

clara2200

03.06.2022 08:52

Легенду об основании города кишинёв, на румынском !...

Лшалвд

03.06.2022 08:52

При варке варенья на каждые 2стакана клюквы клали 3стакана сахара.сколько стаканов клюквы взяли для варенья,если положили 12 стаканов сахара?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку