Выполни умножение: (7−1)⋅(7+1)⋅(7^2+1)⋅(7^4+1)⋅(7^8+1)−7^16+43

42

Пошаговое объяснение:

будем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(7−1)⋅(7+1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 = (7² - 1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 =

=(7⁴-1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 = (7⁸ - 1)(7⁸+1)−7¹⁶+43 = 7¹⁶ - 1 - 7¹⁶ + 43 = 42

(7−1)⋅(7+1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=

(7²−1)(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=

(7⁴−1)(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=

(7⁸−1)(7⁸+1)−7¹⁶+43=7¹⁶−1-7¹⁶+43=43-1=42