Рассмотрим уравнение x3 + (-9)y3 +3z3=0 . будем решать его в целых числах. пусть целые числа x0 , y0 , z0 — решение этого уравнения. какое наибольшее значение может принимать x0^2+y0^2+z0^2
Откуда очевидно , что x^3 делится на 3 , а значит x делится на 3 .
x=3*x'
27*x'^3-9*y^3+3*z^3=0
9*x'^3-3*y^3+z^3=0
z^3+9*x'^3-3*y^3=0
Заметим , что модули коэффициентов этого уравнения не изменились. Таким образом рассуждая похожим образом и делая бесконечно много замен (z=3*z' и тд), можно убедится что во всех итерациях замен и сокращений на 3 модули всех коэффициентов полученного уравнения будут равны : 1,3,9. Другими словами коэффициенты x,y,z кратны на бесконечную степень тройки. Что возможно лишь когда они все равны нулю : x=y=z=0
ответ:0
Пошаговое объяснение:
x^3-9*y^3+3*z^3=0
Откуда очевидно , что x^3 делится на 3 , а значит x делится на 3 .
x=3*x'
27*x'^3-9*y^3+3*z^3=0
9*x'^3-3*y^3+z^3=0
z^3+9*x'^3-3*y^3=0
Заметим , что модули коэффициентов этого уравнения не изменились. Таким образом рассуждая похожим образом и делая бесконечно много замен (z=3*z' и тд), можно убедится что во всех итерациях замен и сокращений на 3 модули всех коэффициентов полученного уравнения будут равны : 1,3,9. Другими словами коэффициенты x,y,z кратны на бесконечную степень тройки. Что возможно лишь когда они все равны нулю : x=y=z=0
x^2+y^2+z^2=0 -единственное решение