Среди представленных множеств линейное пространство указать не менее двух вариантов 1)множество матриц 2)множество нечётных чисел 3) множество всех матриц 4х4 4) множество радиус векторов на плоскости
Только 2) Множество нечётных чисел не образует линейное пространство, так как сумма двух элементов этого множества (то есть чётное число) не принадлежит этому множеству.
Множество R элементов x, y, z, ... любой природы называется линейным пространством, если выполнены следующие три требования:
Существует правило, посредством которого любым двум элементам x и y множества R ставится в соответствие третий элемент z этого множества, называемый суммой элементов x и y и обозначаемый z=x+y. Существует правило, посредством которого любому элементу x множества R и любому вещественному числу α ставится в соответствие элемент w этого множества, называемый произведением элемента x на число α и обозначаемый w=αx или w=xα. Представленные два правила подчинены следующим восьми аксиомам: x+y=y+x (переместительное свойство суммы); (x+y)+z=x+(y+z) (сочетательное свойство суммы); существует нулевой элемент 0 такой, что x+0=x для любого элемента x;для любого элемента x существует противоположный элемент элемент x' такой, что x+x'=0; 1·x=x для любого x; λ(μx)=(λμ)x (сочетательное свойство относительно числового множителя); (λ+μ)x=λx+μx (распределительное свойство относительно числовых множителей); λ(x+y)=λx+λy (распределительное свойство относительно суммы элементов).
1) Множество матриц
3) Множество всех матриц 4 х 4
4) Множество радиус векторов на плоскости
Пошаговое объяснение:
Только 2) Множество нечётных чисел не образует линейное пространство, так как сумма двух элементов этого множества (то есть чётное число) не принадлежит этому множеству.
Множество R элементов x, y, z, ... любой природы называется линейным пространством, если выполнены следующие три требования:
Существует правило, посредством которого любым двум элементам x и y множества R ставится в соответствие третий элемент z этого множества, называемый суммой элементов x и y и обозначаемый z=x+y. Существует правило, посредством которого любому элементу x множества R и любому вещественному числу α ставится в соответствие элемент w этого множества, называемый произведением элемента x на число α и обозначаемый w=αx или w=xα. Представленные два правила подчинены следующим восьми аксиомам: x+y=y+x (переместительное свойство суммы); (x+y)+z=x+(y+z) (сочетательное свойство суммы); существует нулевой элемент 0 такой, что x+0=x для любого элемента x;для любого элемента x существует противоположный элемент элемент x' такой, что x+x'=0; 1·x=x для любого x; λ(μx)=(λμ)x (сочетательное свойство относительно числового множителя); (λ+μ)x=λx+μx (распределительное свойство относительно числовых множителей); λ(x+y)=λx+λy (распределительное свойство относительно суммы элементов).