Нужна !
1. запишите каждое из следующих высказываний как логическое выражение, включающее р, q и r.
(а) я умираю от жажды и мой стакан не пуст.
(б) сейчас три часа, а я умираю от жажды.
(в) если сейчас три часа, то я умираю от жажды.
(г) если я умираю от жажды, то мой стакан пуст.
(д) если я не умираю от жажды, то мой стакан не пуст.
2. обозначим через р высказывание: «розы красные», а через q — «фиалки синие». запишите каждое из следующих высказываний:
(а) если розы не красные, то фиалки не синие;
(б) розы красные или фиалки не синие;
(в) либо розы красные, либо фиалки синие (но не одновременно)
как логическое выражение.
используя таблицы истинности, докажите логическую эквивалентность высказываний (а) и (б).
а) Высказывание: я умираю от жажды и мой стакан не пуст.
Логическое выражение: р ∧ ¬q
б) Высказывание: сейчас три часа, а я умираю от жажды.
Логическое выражение: r ∧ q
в) Высказывание: если сейчас три часа, то я умираю от жажды.
Логическое выражение: r → q
г) Высказывание: если я умираю от жажды, то мой стакан пуст.
Логическое выражение: q → ¬r
д) Высказывание: если я не умираю от жажды, то мой стакан не пуст.
Логическое выражение: ¬q → ¬r
2. По условию обозначим «розы красные» как p и «фиалки синие» как q. Запишем каждое высказывание:
а) Высказывание: если розы не красные, то фиалки не синие.
Логическое выражение: ¬p → ¬q
б) Высказывание: розы красные или фиалки не синие.
Логическое выражение: p ∨ ¬q
в) Высказывание: либо розы красные, либо фиалки синие (но не одновременно).
Логическое выражение: (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
Теперь, чтобы доказать логическую эквивалентность высказываний (а) и (б), мы можем построить таблицу истинности для этих выражений:
| p | q | ¬p | ¬q | p ∨ ¬q | ¬p → ¬q |
----------------------------------------
| T | T | F | F | T | T |
| T | F | F | T | T | T |
| F | T | T | F | F | F |
| F | F | T | T | T | T |
Из таблицы истинности видно, что значения столбцов p ∨ ¬q и ¬p → ¬q одинаковы для всех четырех комбинаций значений p и q. Это означает, что высказывания (а) и (б) логически эквивалентны.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять и решить данную задачу логики.