Как располагаются две окружности,если радиус одной на 3 см меньше радиуса другой и известно, что их центр лежит в одной и той же точке
а) окружности не имеют точек пересечения
б) окружности имеют одну точку пересечения
в) одна окружность располагается внутри другой окружности
г) окружности равны и полностью накладываются друг на друга
Пошаговое объяснение:
ответ.
А). окружности не имеют точек пересечения.
В) с единым центром.
У нас есть две окружности с центром в одной и той же точке. Первая окружность имеет радиус R, а вторая окружность имеет радиус R - 3 см. Нам нужно понять, как располагаются эти окружности.
а) Если окружности не имеют точек пересечения, это значит, что они не соприкасаются, их границы не пересекаются. Для этого случая нам нужно сравнить расстояние между центром одной окружности и границей другой окружности с суммой их радиусов. Если расстояние больше суммы радиусов, то окружности не пересекаются. Так как первая окружность имеет радиус R, а вторая окружность имеет радиус R - 3 см, то расстояние между центром первой окружности и границей второй окружности будет равно R - (R - 3) = 3 см. Это расстояние меньше 3 см (радиуса первой окружности), поэтому окружности не имеют точек пересечения.
б) Если окружности имеют одну точку пересечения, это значит, что они касаются друг друга в одной точке. Для этого случая нам нужно сравнить расстояние между центром одной окружности и границей другой окружности с разностью их радиусов. Если расстояние равно разности радиусов, то окружности пересекаются в одной точке. Так как предполагается, что радиус одной окружности на 3 см больше радиуса другой, то расстояние между центром первой окружности и границей второй окружности будет равно R - (R - 3) = 3 см. Это расстояние равно разности радиусов, поэтому окружности имеют одну точку пересечения.
в) Если одна окружность располагается внутри другой окружности, это значит, что границы одной окружности полностью лежат внутри другой окружности. Для этого случая нам нужно сравнить расстояние между центрами окружностей с разностью их радиусов. Если расстояние между центрами меньше разности радиусов, то одна окружность располагается внутри другой окружности. В нашем случае, расстояние между центрами окружностей равно 0, так как центры окружностей совпадают. Разность радиусов равна (R - (R - 3)) = 3 см. Так как расстояние между центрами больше разности радиусов, окружности не могут быть вложенными.
г) Если радиусы окружностей равны и они полностью накладываются друг на друга, это значит, что их границы совпадают. В нашем случае, это означает, что R = R - 3. Очевидно, что эта ситуация невозможна, так как радиус не может быть одновременно больше и меньше.
В результате, ответы на вопросы а) и г) неверные, а ответы на вопросы б) и в) верные.