1. Рисунок сделаешь сам (надеюсь :) ). Назовем площадь основания Sосн=a, сторону куба - b.
Объём куба V=ab (я понимаю, что a=b^2).
Сечение плоскостью - прямоугольник, который разбивает куб на два равных правильных многогранника - 2 треугольные правильные призмы.
Заметь, что площадь основания куба = 2 площади основания (то бишь 2 площади треугольника) призмы (назовём их Sпр)
получаем, Sпр=a/2.
Тогда Vпр=a*b/2=V/2.
Значит, эта плоскость делит объём куба в отношении 1:1.
2. Вспоминай формулу диагонали прямоугольного паралл-да d через 3 его измерения a,b,c: d^2=a^2+b^2+c^2. Т.к. это куб, то a=b=c.
тогда d^2=3a^2. откуда a^2=d^2/3=36/3=12.
Значит, a=2sqrt(3).
V=a^3=8*3*sqrt(3)=24sqrt(3).
1. Рисунок сделаешь сам (надеюсь :) ). Назовем площадь основания Sосн=a, сторону куба - b.
Объём куба V=ab (я понимаю, что a=b^2).
Сечение плоскостью - прямоугольник, который разбивает куб на два равных правильных многогранника - 2 треугольные правильные призмы.
Заметь, что площадь основания куба = 2 площади основания (то бишь 2 площади треугольника) призмы (назовём их Sпр)
получаем, Sпр=a/2.
Тогда Vпр=a*b/2=V/2.
Значит, эта плоскость делит объём куба в отношении 1:1.
2. Вспоминай формулу диагонали прямоугольного паралл-да d через 3 его измерения a,b,c: d^2=a^2+b^2+c^2. Т.к. это куб, то a=b=c.
тогда d^2=3a^2. откуда a^2=d^2/3=36/3=12.
Значит, a=2sqrt(3).
V=a^3=8*3*sqrt(3)=24sqrt(3).