Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения
y''+3y'=3xe^-3x

Ответ:

SadPlayer007

11.10.2020 00:52

$y''+3y'=3xe^{-3x}\\\\1)\; \; k^2+3k=0\; ,\; \; k\, (k+3)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=-3\\\\y_{obshee\; odnor.}=C_1+C_2e^{-3x}\\\\2)\; \; f(x)=(Ax+B)\cdot e^{\alpha x}=3x\cdot e^{-3x}\; \; \Rightarrow \; \; \; \alpha =-3=k_2\; \; \to \; \; r=1\\\\y_{chastn.neodn.}=(Ax+B)\cdot x^{r}\cdot e^{-3x}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{-3x}=(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y'_{ch.n.}=(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y''_{ch.n.}=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}+9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}$

$y''+3y'=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}+\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}+\\\\+\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}-\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}=\\\\=2A\, e^{-3x}+(-6Ax-3B)\, e^{-3x}=3x\, e^{-3x}\; |:e^{-3x}\\\\-6Ax-3B+2A=3x\; \; \Longrightarrow \; \; -6A=3\; ;\; \; -3B+2A=0\; ;\\\\A=-\frac{1}{2}\; \; ;\; \; -3B=-2A=1\; \; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\3)\; \; y_{ch.n.}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}\\\\4)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1+C_2e^{-3x}-(\frac{x}{2}+\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

uhbarashek321

04.02.2021 11:22

Было 10000 игрушек.половина это куклы,мячи одна десятая часть всего а остальное кубики.сколько кубиков?...

Radigon

02.02.2021 05:51

Одна из сторон треугольника 2 раза больше второй стороны а вторая на 7 дм меньше третьей. найдите стороны треугольника если его периметр равен 99 дм...

maksimpolyakovox7711

09.05.2021 14:52

Запиши периодическую десчтисную дробь в виде обыкновенной а) 0,(8) б) 3,5(6)...

rodionowa2003

09.05.2021 14:52

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, гипотенуза 17 см. найдите площадь треугольника...

Реноша

09.05.2021 14:52

Чтобы пронумеровать все страницы книги понадобилось 309 цифр найдите количество страниц книги а) 90 в) 139 б)171 г)144 е)109...

умница2423

15.01.2021 17:39

Было игрушек.кукол было 2 240,мячей в 2раза меньше,а кубиков столько сколько кукол и мячей вместе.сколько было игрушек...

la23s

15.07.2021 09:49

Предание о святом николае, почему именно он стал одним из главных символов рождества ....

okcanaceninap06wvq

07.06.2021 02:50

С1995 по 2014 г. количество проффесиональных театров в россии возросло на 191, и в 2014 г. их было уже 661 . на сколько процентов увеличилось количество проффесиональных...

Новичок221112

07.06.2021 02:50

Решить уравнение скобка открывается икс минус 23 скобка закрывается разделить на 26 равно 8...

mila2086

03.12.2022 03:36

Сумма корней уравнения |x+2|-|x-3|+|x-1|=4 равна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку