Чтобы найти наибольшее значение функции y=2x+50/x+15 на отрезке [-10; -0,5], нам нужно:
1. Найти критические точки функции, т.е. точки, где ее производная равна нулю или не существует.
2. Проверить значение функции в найденных критических точках, а также на границах отрезка [-10; -0,5].
3. Определить, где достигается наибольшее значение, и какое это значение.
Шаг 1: Найдем производную функции y=2x+50/x+15. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и правилом дифференцирования частного:
y' = (2*(x+15)-50/x^2)/(x+15)^2
Заметим, что (x+15)^2 не может быть равно нулю, поэтому можем сократить его с обеих сторон уравнения:
2*(x+15)-50/x^2 = 0
Упростим это уравнение:
2x+30-50/x^2 = 0
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2x+30 = 50/x^2
Выразим все в виде одной дроби:
(2x^3+30x^2)/x^2 = 50
Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:
2x^3+30x^2 = 50x^2
2x^3-20x^2 = 0
Разделим обе части уравнения на 2x^2:
x^3 - 10x^2 = 0
x^2(x - 10) = 0
Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 10.
Шаг 3: Проверим значение функции в найденных критических точках и на границах отрезка [-10; -0,5]:
- Для x = 0:
y = 2(0) + 50/(0) + 15 = неопределенность, так как в знаменателе получаем деление на ноль.
- Для x = 10:
y = 2(10) + 50/(10) + 15 = 20 + 5 + 15 = 40.
Заметим, что на отрезке [-10; -0.5] x = 0 не принадлежит этому отрезку, поэтому его не будем рассматривать.
Таким образом, наибольшее значение функции достигается при x = 10, и равно 40.
1. Найти критические точки функции, т.е. точки, где ее производная равна нулю или не существует.
2. Проверить значение функции в найденных критических точках, а также на границах отрезка [-10; -0,5].
3. Определить, где достигается наибольшее значение, и какое это значение.
Шаг 1: Найдем производную функции y=2x+50/x+15. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и правилом дифференцирования частного:
y' = (2*(x+15)-50/x^2)/(x+15)^2
Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
(2*(x+15)-50/x^2)/(x+15)^2 = 0
Заметим, что (x+15)^2 не может быть равно нулю, поэтому можем сократить его с обеих сторон уравнения:
2*(x+15)-50/x^2 = 0
Упростим это уравнение:
2x+30-50/x^2 = 0
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2x+30 = 50/x^2
Выразим все в виде одной дроби:
(2x^3+30x^2)/x^2 = 50
Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:
2x^3+30x^2 = 50x^2
2x^3-20x^2 = 0
Разделим обе части уравнения на 2x^2:
x^3 - 10x^2 = 0
x^2(x - 10) = 0
Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 10.
Шаг 3: Проверим значение функции в найденных критических точках и на границах отрезка [-10; -0,5]:
- Для x = 0:
y = 2(0) + 50/(0) + 15 = неопределенность, так как в знаменателе получаем деление на ноль.
- Для x = 10:
y = 2(10) + 50/(10) + 15 = 20 + 5 + 15 = 40.
Заметим, что на отрезке [-10; -0.5] x = 0 не принадлежит этому отрезку, поэтому его не будем рассматривать.
Таким образом, наибольшее значение функции достигается при x = 10, и равно 40.