Доказательство.
Разложим на множители:
n⁴+4=n⁴+4·n²+4-4·n²=(n²+2)²-4·n²=(n²-2·n+2)·(n²+2·n+2)
При любом n>1 второй множитель (n²+2·n+2)>2.
Рассмотрим первый множитель:
n²-2n+2=n²-2n+1+1=(n-1)²+1
При n>1 выражение (n-1)²>1 и поэтому (n-1)²+1 >2.
Так как оба множители больше 2, то число n⁴+4 составное!
Доказательство.
Разложим на множители:
n⁴+4=n⁴+4·n²+4-4·n²=(n²+2)²-4·n²=(n²-2·n+2)·(n²+2·n+2)
При любом n>1 второй множитель (n²+2·n+2)>2.
Рассмотрим первый множитель:
n²-2n+2=n²-2n+1+1=(n-1)²+1
При n>1 выражение (n-1)²>1 и поэтому (n-1)²+1 >2.
Так как оба множители больше 2, то число n⁴+4 составное!