Искомый многочлен имеет вид
F(x)=(x-1)·(x-2)·q(x)+a·x+b
Тогда, подставляем значения x=1 и x=2 и находим нужные выражения:
F(1)=(1-1)·(1-2)·q(1)+a·1+b=0·(-1)·q(1)+a+b=0+a+b =a+b
F(2)=(2-1)·(2-2)·q(2)+a·2+b=1·0·q(2)+2·a+b=0+2·a+b=2·a+b
Искомый многочлен имеет вид
F(x)=(x-1)·(x-2)·q(x)+a·x+b
Тогда, подставляем значения x=1 и x=2 и находим нужные выражения:
F(1)=(1-1)·(1-2)·q(1)+a·1+b=0·(-1)·q(1)+a+b=0+a+b =a+b
F(2)=(2-1)·(2-2)·q(2)+a·2+b=1·0·q(2)+2·a+b=0+2·a+b=2·a+b