Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость

Ответ:

Ksbc

11.10.2020 00:03

1) Используем признак сравнения с расходящимся рядом.

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\\\\a_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\; \; ,\; \; b_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}\; -\; rasxoditsya\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}:\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{\sqrt[3]{(2n)^2}}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}=1\; \Rightarrow \; \; ?\\\\a_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}\;$

Так как расходящийся ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}$ является мажорантным, то и минорантный ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\sqrt[3]{(2n+3)^2}}$ тоже будет расходящимся .

P.S. $b_{n}=\frac{1}{\sqrt[3]{(2n)^2}}$ - расходящийся обобщённый гармонический ряд.

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{3^{n+2}}{5^{n}} \\\\D'Alamber:\lim\limits _{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n+3}}{5^{n+1}}:\frac{3^{n+2}}{5^{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{3^{n}\cdot 3^3}{5^{n}\cdot 5}}\cdot \frac{5^{n}}{3^{n}\cdot 3^2}=\frac{3}{5}$

Исследовать ряд на сходимость

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anyyy001

03.12.2022 07:21

Сочинение музыка выражение человеческого я...

Bars1995

03.12.2022 07:21

Придумайте смешной девиз на тему герои...

lizo4eek

03.12.2022 07:21

На экскурсию 123 школьника отправились на двух автобусах . затем из одного автобуса вышли 8 человек . трое из них сели в другой автобус , а остальные поехали на машине .после этого...

Solncelunatik

03.12.2022 07:21

Відстань між двома пунктами 240 м. одночасно назустріч один одному вийшли 2 хлопця . один зі швидкістю 70 м/хв, другий 50 м/хв. яка відстань буде між ними через 3 хв....

blecstar2000

03.12.2022 07:21

Нужно! 8 целых 3/5- 2/5=? за ранее! )...

Xoxoxo4577

20.04.2023 06:27

Что кроме цели нужно писать в проекте по окружащему миру? ?...

danila9988p09k31

20.04.2023 06:27

Вмагазин 350 кг сахара. за первый день было продано 23% сахара. сколько кг сахара было продано за первый день? 2. морская вода содержит 4% соли. сколько содержится в 470кг морской...

pomogi31

20.04.2023 06:27

Какие при у растений и животных к водной среде обитания?...

Нютик1823

20.04.2023 06:27

Банкомат берет комиссию в 2% отбанкомат берет комиссию в 2% от внесенной суммы. сколько надо опустить в банкомат денег, чтобы на счет пришло 196руб?...

aigerka19

20.04.2023 06:27

Рассказы о дружбе(название и автор) для 4 класса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку