15330.
Пошаговое объяснение:
1) Наименьшим трёхзначным числом, кратным трём, является число 102. Каждое следующее на 3 больше предыдущего. По определению все они образуют арифметическую прогрессию (аn), в которой а1 = 102, d = 3, an < 320.
2) аn = a1 + d(n - 1) = 102 + 3(n - 1) = 102 + 3n - 3 = 99 + 3n.
По условию an < 320, тогда
99 + 3n < 320
3n < 320 - 99
3n < 221
n < 73 2/3
В последовательности 73 члена.
3) S73 = (2a1 + 72d)/2 • 73 = (a1 + 36d) • 73 = (102+36•3) • 73 = (102+108) • 73 = 210 • 73 = 14600 + 730 = 15330.
15330
Искомая сумма : 3*(1+2+3+...+106)-3*(1+2+3+...+33)=
3*(107*106/2-34*33/2)=3*(53*107-17*33)=15330
(В скобках суммы арифметических прогрессий с шагом 1)
15330.
Пошаговое объяснение:
1) Наименьшим трёхзначным числом, кратным трём, является число 102. Каждое следующее на 3 больше предыдущего. По определению все они образуют арифметическую прогрессию (аn), в которой а1 = 102, d = 3, an < 320.
2) аn = a1 + d(n - 1) = 102 + 3(n - 1) = 102 + 3n - 3 = 99 + 3n.
По условию an < 320, тогда
99 + 3n < 320
3n < 320 - 99
3n < 221
n < 73 2/3
В последовательности 73 члена.
3) S73 = (2a1 + 72d)/2 • 73 = (a1 + 36d) • 73 = (102+36•3) • 73 = (102+108) • 73 = 210 • 73 = 14600 + 730 = 15330.
15330
Пошаговое объяснение:
Искомая сумма : 3*(1+2+3+...+106)-3*(1+2+3+...+33)=
3*(107*106/2-34*33/2)=3*(53*107-17*33)=15330
(В скобках суммы арифметических прогрессий с шагом 1)