Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти предел функции под буквой f. кто разбирается,

Ответ:

ilyhan787228

10.10.2020 23:55

Бесконечно малые функции: $e^x-1\sim x,~~ x\to 0;~~ \ln (1+x)\sim x,~~x\to 0$ . Используем формулу сокращенного умножения:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-2}+ab^{n-2}+b^n)$

Для n = 7 мы имеем

a^7-b^7=(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)

Положим $a=\sqrt[7]{1+3x}$ и b=1 , тогда

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{2x}(e^{\sqrt{x^3}}-1)}{\ln(1-2x)(a-b)}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt{2x}\cdot \sqrt{x^3}(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)}{(-2x)(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)}~\boxed{=}$

Подставив x = 0 в числителе третьего множителя, мы найдем значение

$a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6=(\sqrt[7]{1+3\cdot 0})^6+(\sqrt[7]{1+3\cdot 0})^5\cdot 1+\\ \\ +(\sqrt[7]{1+3\cdot0})^4\cdot 1^2+(\sqrt[7]{1+3\cdot0})^3\cdot 1^3+(\sqrt[7]{1+3\cdot0})^2\cdot 1^4+\\ \\ +(\sqrt[7]{1+3\cdot0})\cdot 1^5+1^6=1+1+1+1+1+1+1=7$

$\boxed{=}~\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{2x^4}\cdot7}{(-2x)\Big((\sqrt[7]{1+3x})^7-1^7\Big)}=\lim_{x \to 0}\dfrac{7\sqrt{2}x^2}{(-2x)\cdot \Big(1+3x-1\Big)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\dfrac{7\sqrt{2}x}{(-2)\cdot 3x}=-\dfrac{7\sqrt{2}}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

FiZik11111032

14.03.2023 02:02

20 за решение этой модуль вариант 11 часть 2 автор ященко огэ 9 класс 2018 год №21 имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации....

лох249

12.09.2020 09:41

Решить ! 4,75-(х-0,67)=3,025 я решила уже половина (х-0,67)=4,75-3,025 (х-0,67)=1,725 а дальше не могу(ещё не знаю, правильно ли я начала решать)...

Helponator

14.03.2023 02:02

Скорость полета ястреба 42 км ч что составляет 6 .13 скорости полета голубя найти скорость полета голубя...

danilglazkov1259

14.03.2023 02:02

Через яку з даних точок проходить графік рівняння 5у-3х=9? а) а(2; 3); б) в(2; -3); в) с(2; 3); г) d(-2; -3). будь-ласка швидко і бажано з поясненням...

rufiyamama

14.03.2023 02:02

С! вычисли периметр ромба, сторона которого равна 3,9 дм....

darkhanio

14.03.2023 02:02

Это уравнения 7 умножить (4 217 -b) = 9 163...

genЕsis

14.03.2023 02:02

Как решить это уравнение 7 умножить(4217-b) = 9163...

GBNMK

29.04.2022 01:08

На базі заготовлено 940ц картоплі. першого дня вивезли на 50ц картоплі більше, ніж залишилося. скільки картоплі залишилося на базі?...

nick149

29.04.2022 01:08

Задали сегодня на завтра по кубановедению коо знает поселки краснодарского края что-то не хочется получить свою первую 2!...

akakkakksksak

29.04.2022 01:08

Первая бригада может выполнить за 36 часов а вторая за 45 за сколько часов совместной работы они могут выполнить это...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку