4
Пошаговое объяснение:
f(x)=5-2·sin⁴x-2·cos⁴x=5-2·(sin⁴x+cos⁴x)=
=5-2·(sin⁴x+2·sin²x·cos²x+cos⁴x-2·sin²x·cos²x)=
=5-2·(sin⁴x+2·sin²x·cos²x+cos⁴x)+4·sin²x·cos²x=
=5-2·(sin²x+cos²x)²+sin²2x=5-2·1²+sin²2x=5-2+sin²2x=3+sin²2x
Так как наибольшее значение функции sin²2x равно 1, то наибольшее значение функции f(x)=3+sin²2x равно 3+1=4.
4
Пошаговое объяснение:
f(x)=5-2·sin⁴x-2·cos⁴x=5-2·(sin⁴x+cos⁴x)=
=5-2·(sin⁴x+2·sin²x·cos²x+cos⁴x-2·sin²x·cos²x)=
=5-2·(sin⁴x+2·sin²x·cos²x+cos⁴x)+4·sin²x·cos²x=
=5-2·(sin²x+cos²x)²+sin²2x=5-2·1²+sin²2x=5-2+sin²2x=3+sin²2x
Так как наибольшее значение функции sin²2x равно 1, то наибольшее значение функции f(x)=3+sin²2x равно 3+1=4.