2. вероятность производства стандартного изделия равна 0,8. определить вероятность того, что из четырех произведенных изделий три будут стандартными.
3. страховая компания заключила 1500 однотипных договоров страхования жизни сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 0,002. определить вероятность того, что в течение года произойдет два страховых случая.
нужны решения полностью)
ответ: 2. 0,4096; 3. ≈0,224.
Пошаговое объяснение:
2. Здесь мы находимся в условиях испытаний Бернулли. В данном случае n=4, k=3, p=0,8, q=1-p=0,2. Тогда искомая вероятность P=C(n,k)*(p^k)*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Подставляя известные значения p и q, находим P=4*(0,8)³*0,2=0,4096.
3. Здесь мы также находимся в условиях испытаний Бернулли, однако так как n=1500 достаточно велико, а p=0,002 достаточно мала, то искомую вероятность P вычислим по приближённой формуле Пуассона:
P≈(n*p)^m*e^(-n*p)/m!
В нашем случае n*p=1500*0,002=3, m=2, поэтому P≈3²*e⁻³/2≈0,224
Кстати, по формуле Бернулли в данном случае получается P=C(1500,2)*0,002^2*(1-0,002)^(1500-2)=1499*750*0,002²*0,998¹⁴⁹⁸≈0,224 - результат практически тот же.