1. банк выдает 40 % всех кредитов юридическим лицам, а 60% – лицам. вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,1; а для лица эта вероятность составляет 0,05. получено сообщение о невозврате кредита. чему равна вероятность того, что этот кредит не погасило лицо?
второй вопрос в файле, все пояснения необходимы
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A|B) - условная вероятность события A при условии события B,
P(A ∩ B) - вероятность наступления одновременно событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.
Пусть событие A - "кредит не погасило лицо", событие B - "получено сообщение о невозврате кредита".
Из условия задачи известны следующие вероятности:
P(А) = 0.6 (60% кредитов выдано юридическим лицам)
P(В) = 0.1 (вероятность того, что юридическое лицо не погасило в срок кредит)
P(¬В) = 0.05 (вероятность того, что лицо не погасило в срок кредит)
Требуется найти P(¬В|А), то есть вероятность того, что лицо не погасило кредит при условии, что получено сообщение о невозврате кредита.
Для решения подставим известные значения в формулу условной вероятности:
P(¬В|А) = P(¬В ∩ А) / P(А)
Чтобы найти P(¬В ∩ А), необходимо найти вероятность наступления одновременно событий "кредит не погасило лицо" и "получено сообщение о невозврате кредита".
Из условия задачи известно, что банк выдает 40% кредитов юридическим лицам. Значит, вероятность P(¬В ∩ А) выразится следующим образом:
P(¬В ∩ А) = P(¬В) * P(А|¬В).
Теперь найдем P(А|¬В). Это вероятность того, что кредит не погасило лицо, при условии, что получено сообщение о невозврате кредита. По условию задачи, P(¬В) = 0.05, а P(А|¬В) это вероятность того, что кредит не погасило лицо, когда известно, что кредит не был погашен в срок. То есть, это вероятность в данном случае равна 1, так как мы уже знаем, что кредит не погасило лицо.
Теперь мы знаем все значения, чтобы решить задачу:
P(¬В ∩ А) = P(¬В) * P(А|¬В) = 0.05 * 1 = 0.05
Теперь найдем P(А) - вероятность события А. По условию задачи, вероятность того, что выданный кредит относится к юридическому лицу, равна 0.6.
P(А) = 0.6
Теперь можем рассчитать P(¬В|А) следующим образом:
P(¬В|А) = P(¬В ∩ А) / P(А) = 0.05 / 0.6 = 1/12 ≈ 0.0833.
Итак, вероятность того, что данный кредит не погасило лицо при условии, что получено сообщение о невозврате кредита, составляет примерно 0.0833 или 8.33%.