Определить взаимное расположение двух прямых на плоскости:
x+y+1=0 и 3x+3y+3=0
определить координаты нормального вектора каждой прямой.

1)  х + у + 1 = 0

2) 3х + 3у + 3 = 0  -   разделим обе части на 3 и получаем х + у + 1 = 0

Так как это одна и та же прямая, то обе прямые совпадают. Или это можно определить из соотношения коэффициентов 1/3 = 1/3 = 1/3

Координаты нормального вектора для первой прямой: n = (1 ; 1)

Координаты нормального вектора для второй прямой: n = (3 ; 3)

Прямые совпадают,

нормальные векторы имеют координаты {1;1} и {3;3}

Пошаговое объяснение:

Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой

p: x+y+1=0   => A₁=1, B₁=1, C₁=1

q: 3x+3y+3=0   => A₂=3, B₂=3, C₂=3

(A₂=3A₁, B₂=3B₁, C₂=3C₁)=> прямые p и q - совпадают (число 3 - коэффициент пропорциональности прямых p и q)

Если прямая задана уравнением Ax+By+C=0, то нормальный вектор этой прямой имеет координаты n={A;B}

Нормальный вектор прямой р -это вектор n₁={1;1}

Нормальный вектор прямой q -это вектор n₂={3;3}