В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
gubanvitalya
gubanvitalya
25.09.2020 09:40 •  Математика

Решить вопрос о сходимости ряда:
ряд сходится абсолютно
ряд сходится условно
ряд расходится.

Ответ:
Thevalk3
Thevalk3
10.10.2020 23:38

\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n+1}}{n^4}

1) Ряд знакочередующийся

2) (\dfrac{1}{n^4})'=\dfrac{-4}{n^5} - члены ряда убывают по модулю.

3) lim_{n\to \infty}\dfrac{1}{n^4}=0

Значит ряд сходится по признаку Лейбница.

Ряд из модулей \sum\limits_{n=1}^{\infty} |a_n|=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^4}\to по степенному признаку.

Значит \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{n+1}}{n^4}сходится абсолютно

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?