8
Пошаговое объяснение:
x*y^2 = 163683828 = 2^2*3^12*77
Ясно, что y^2 равен какой-то степени 3.
Чтобы x^2 + y^2 было кратно степени 3, x^2 тоже должно быть кратно степени 3.
Я бы взял так, чтобы у х^2 и у^2 степени 3 были равны. Варианты:
1) y^2 = 3^8, x = 2^2*77*3^4, тогда x^2 = 2^4*77^2*3^8, отсюда
x^2 + y^2 = 2^4*77^2*3^8 + 3^8 = 3^8*(16*5929 + 1) = 3^8*94865
Степень тройки равна 8, так как 94865 на 3 не делится.
2) y^2 = 2^2*3^8, x = 77*3^4, тогда x^2 = 77^2*3^8, отсюда
x^2 + y^2 = 77^2*3^8 + 2^2*3^8 = 3^8*(5929 + 4) = 3^8*5933
Степень тройки опять равна 8, потому что 5933 на 3 не делится.
Других вариантов нет.
8
Пошаговое объяснение:
x*y^2 = 163683828 = 2^2*3^12*77
Ясно, что y^2 равен какой-то степени 3.
Чтобы x^2 + y^2 было кратно степени 3, x^2 тоже должно быть кратно степени 3.
Я бы взял так, чтобы у х^2 и у^2 степени 3 были равны. Варианты:
1) y^2 = 3^8, x = 2^2*77*3^4, тогда x^2 = 2^4*77^2*3^8, отсюда
x^2 + y^2 = 2^4*77^2*3^8 + 3^8 = 3^8*(16*5929 + 1) = 3^8*94865
Степень тройки равна 8, так как 94865 на 3 не делится.
2) y^2 = 2^2*3^8, x = 77*3^4, тогда x^2 = 77^2*3^8, отсюда
x^2 + y^2 = 77^2*3^8 + 2^2*3^8 = 3^8*(5929 + 4) = 3^8*5933
Степень тройки опять равна 8, потому что 5933 на 3 не делится.
Других вариантов нет.