Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить дифференциальное уравнение. любая буква(желательно две)) во втором номере кроме а).

Ответ:

fereela

27.08.2020 19:07

$1)\; \; y'=4x(y+5)^2\\\\\int \frac{dy}{(y+5)^2}=\int 4x\, dx\\\\\frac{(y+5)^{-1}}{-1}=4\cdot \frac{x^2}{2}+C\; \; ,\; \; -\frac{1}{y+5}=2x^2+C\; \; ,\; \; y+5=-\frac{1}{2x^2+C}\\\\y=-\frac{1}{2x^2+C}-5\\\\\\2)\; \; 2y'-y=e^{x}\; \; ,\; \; \; y'-\frac{y}{2}=\frac{1}{2}e^{x}\\\\y=uv\; \; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-\frac{1}{2}\, uv=\frac{1}{2}\, e^{x}\\\\u'v+u\, (v'-\frac{v}{2})=\frac{1}{2}\, e^{x}\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}=\frac{v}{2}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v}=\int \frac{dx}{2}\; \; ,\; \; ln|v|=\frac{x}{2}\; \; ,\; \; v=e^{\frac{x}{2}}$

$b)\; \; u'v=\frac{1}{2}\, e^{x}\; \; ,\; \; \frac{du}{dx}\cdot e^{\frac{x}{2}}=\frac{e^{x}}{2}\; \; ,\; \; \int du=\frac{1}{2}\int e^{\frac{x}{2}}\, dx\\\\u=e^{\frac{x}{2}}+C\\\\c)\; \; y=uv=e^{\frac{x}{2}}\cdot (e^{\frac{x}{2}}+C)=e^{x}+C\cdot e^{\frac{x}{2}}$

$3)\; \; y''=4x^3-5\; \; ,\; \; y(1)=2\; ,\; y'(1)=8\\\\y'=\int (4x^3-5)dx\; \; ,\; \; y'=x^4-5x+C_1\\\\y=\int (x^4-5x+C_1)\, dx\\\\y=\frac{x^5}{5}-\frac{5x^2}{2}+C_1x+C_2\\\\y(1)=2:\; \; 2=\frac{1}{5}-\frac{5}{2}+C_1+C_2\; \; ,\; \; C_1+C_2=4,3\\\\y'(1)=8:\; \; 8=1-5+C_1\; \; ,\; \; C_1=12\; \; \Rightarrow \; \; C_2=4,3-C_1=-7,7\\\\y_{chastnoe}=\frac{x^5}{5}-\frac{5x^2}{2}+4,3x-7,7$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

davideblan33

14.04.2020 06:46

Извлеки корень 6 степени 6 корень 729 умножить на 1/64...

nyatteloiv

21.01.2022 07:57

Число а увеличили на 10%, потом ещё на 15%, затем снизили на 25%. На сколько процентов первоначальное число изменилось после изменений? С решением...

polinaserdiuk4

31.03.2020 13:51

Локальная Лапласа. Если у меня x = -2.03, то чему будет равен f(x)? Я запутался с таблицей...

sapronovakaty

30.01.2021 12:54

Найти точку, симметричную точке М (4, 3, 10) относительно прямой (на скрине)...

maksim00789

30.01.2021 12:54

Розвязати трикутник. a=7,b=6, c=10...

akikjiro

10.07.2022 19:56

Поставить знаки между цифрами чтобы выражения стали верными 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =1...

voirakbarov5gmailcom

10.07.2022 19:56

Выразите в метрах. а)15 м 23 см; б) 2м 12 мм; в) 15 м 23 см; г) 21 м 17 см; д)3 мм; е) 8 мм; ж) 78 см; з)41 см;...

KLIN50

10.07.2022 19:56

Довжина шкільного саду прямокутної форми 45 м, ширина - 32 м. одна четверта площі саду відведена під плодові кущі, а решту - під яблуні, яка площа відведена під яблуні....

ДайОтвет2281

10.07.2022 19:56

Продолжительность жизни льва 35 лет что составляет7/10 продолжительности жизни медведяна сколько лет дольше может жить медведь чем лев?...

mashtaleroksana

10.07.2022 19:56

Вотчетном периоде отделом технического контроля обнаружен брак. на исправление брака отпущены со склада материалы на сумму 2000 руб., начислена заработная плата рабочим за исправление...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку