Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2+1, нам нужно определить, какая функция F(x) будет иметь производную равную f(x). Для этого нам нужно найти функцию F(x), производная которой будет равна 3x^2+1.
Для нахождения первообразной функции мы можем использовать метод интегрирования. Интегрирование является обратной операцией дифференцирования и позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции.
Для решения задачи, найдем первообразную функции f(x) = 3x^2+1. Начнем с умножения каждого члена функции на соответствующую степень переменной и деления каждого члена на соответствующую степень переменной:
∫(3x^2+1) dx = ∫3x^2 dx + ∫1 dx
Затем воспользуемся формулами интегрирования, которые позволяют найти первообразную функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)
Применяя формулу для первообразной функции, получаем:
∫3x^2 dx + ∫1 dx = (3/3)x^3 + x + C
где C - произвольная постоянная.
Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной функции проходил через точку m(1; -2).
Подставим координаты точки m(1; -2) в полученную первообразную функцию:
(-2) = (3/3)(1)^3 + 1 + C
Упростив это уравнение, получаем:
-2 = 1 + 1 + C
-2 = 2 + C
Перенесем последний член на другую сторону и упростим:
C = -2 - 2
C = -4
Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = 3x^2+1, график которой проходит через точку m(1; -2), будет иметь вид:
F(x) = (3/3)x^3 + x - 4
Полученная функция F(x) будет иметь производную f(x) = 3x^2+1, и ее график пройдет через точку m(1; -2).
Для нахождения первообразной функции мы можем использовать метод интегрирования. Интегрирование является обратной операцией дифференцирования и позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции.
Для решения задачи, найдем первообразную функции f(x) = 3x^2+1. Начнем с умножения каждого члена функции на соответствующую степень переменной и деления каждого члена на соответствующую степень переменной:
∫(3x^2+1) dx = ∫3x^2 dx + ∫1 dx
Затем воспользуемся формулами интегрирования, которые позволяют найти первообразную функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1)
Применяя формулу для первообразной функции, получаем:
∫3x^2 dx + ∫1 dx = (3/3)x^3 + x + C
где C - произвольная постоянная.
Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной функции проходил через точку m(1; -2).
Подставим координаты точки m(1; -2) в полученную первообразную функцию:
(-2) = (3/3)(1)^3 + 1 + C
Упростив это уравнение, получаем:
-2 = 1 + 1 + C
-2 = 2 + C
Перенесем последний член на другую сторону и упростим:
C = -2 - 2
C = -4
Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = 3x^2+1, график которой проходит через точку m(1; -2), будет иметь вид:
F(x) = (3/3)x^3 + x - 4
Полученная функция F(x) будет иметь производную f(x) = 3x^2+1, и ее график пройдет через точку m(1; -2).