Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить $\lim_{x \to \ 0} \frac{1-cos2x}{3xsimx}$ при условии $cos2x=cos^{2} x-sin^{2} x$

Ответ:

Фурчик

10.10.2020 23:19

$\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Используем cos2x=cos²x-sin²x, sin²x+cos²x=1 и замечательный предел:

$\lim_{n \to 0} \frac{sinx}{x}=1$

$\lim_{n \to 0} \frac{1-cos2x}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{1-(cos^{2}x-sin^{2}x)}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{1-(cos^{2}x-sin^{2}x)}{3*x*sinx}=\\=\lim_{n \to 0} \frac{1-cos^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{sin^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\lim_{n \to 0} \frac{sin^{2}x+sin^{2}x}{3*x*sinx}=\\=\lim_{n \to 0} \frac{2*sin^{2}x}{3*x*sinx}=\frac{2}{3}* \lim_{n \to 0} \frac{sinx}{x}=\frac{2}{3}*1=\frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bekovmusa07p0c1pn

14.09.2022 00:06

За учебный год катя исписала 4 тетради по 16 листов и 5 тетрадей по 12 листов. сколько всего листов использовала катя ?...

Настя123123ноно

02.08.2020 16:48

Запишите суммы с римских цифр и в десятичной системе счисления 3×1000+2×100+4×10+5...

Ludo4ka123

14.09.2022 00:06

На сцене выступили 11 певцов и столько же танцоров.ждут своей очереди ещё 23 участника.сколько всего участников приехало на концерт?...

Valeriya0412

17.01.2021 16:30

(300+20): 4 ,(160-80): 4,4•(50+4) в каком порядке выполняются действия ?...

Грамотейка1

14.09.2022 00:06

Как проверить пример вычислением5*7+5=40...

Dan1yar2255

14.09.2022 00:06

На координатной прямой отмечены точки одна координаты 1/3 а другая 1/5 из двух точек какая а а какая б...

09876нг8678

14.09.2022 00:06

1) при округлении числа а до тысячных цифра, что стояла в разряде тысячных, не изменилась. значит, в разряде десятитысячных могли стоять цифры 2) приблеженным значением числа...

9438dima

03.05.2020 02:47

Тік төртбұрыштың ұзындығы 10 см ал ені х см. осы тік төртбұрыштың периметрін өрнек жазып көрсет оның жарты периметрін өрнек түрінде жазып көрсет...

BerikLord777

03.05.2020 02:47

Составить 12 вопросов по стилю барокко...

uztstdgiDima

20.01.2023 15:04

На завод отправлено 3600 т угля в вагонах,по 60 т в каждом,и столько же угля в вагонах,по 90 т в каждом. каких вагонов потребовалось больше и на сколько больше? решение знаю....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку