Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5 м и среднее квадратичное отклонение 50 м. какова вероятность того, что нор-мально распределенная ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5м?
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать стандартное нормальное распределение и таблицы значений этого распределения.
Дано:
Систематическая ошибка (μ) = 5 м
Среднее квадратичное отклонение (σ) = 50 м
Предполагаем, что ошибка измерения подчиняется нормальному распределению.
Вероятность того, что нормально распределенная ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 м, можно выразить следующим образом:
P(X ≤ 5), где X - случайная величина, представляющая ошибку измерения.
Функцию распределения вероятности для стандартного нормального распределения обозначают как φ(z), где z - стандартизованное значение случайной величины (так как у нас даны параметры для стандартного нормального распределения).
Определим стандартизованное значение случайной величины z при помощи формулы:
z = (X - μ) / σ
Подставляем известные значения:
z = (5 - 0) / 50 = 0,1
Используя таблицы значений стандартного нормального распределения, находим значение функции распределения вероятности для z=0,1.
По таблицам получаем, что φ(0,1) ≈ 0,5793.
Значение, полученное из таблицы, означает вероятность P(Z ≤ 0,1), где Z - случайная величина, подчиняющаяся стандартному нормальному распределению.
Так как значения случайной величины X и Z связаны формулой z = (X - μ) / σ, то P(X ≤ 5) = P(Z ≤ 0,1).
Итак, P(X ≤ 5) = P(Z ≤ 0,1) = 0,5793.
Однако, нам нужна вероятность того, что случайная величина X не будет превышать по абсолютной величине 5 м. Поэтому, чтобы найти искомую вероятность, нам нужно вычесть полученное значение из 1:
P(X ≤ 5) = 1 - P(Z ≤ 0,1) = 1 - 0,5793.
Таким образом, вероятность того, что нормально распределенная ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 м, составляет 0,4207 или округленно до трех значащих цифр - 0,421.
Дано:
Систематическая ошибка (μ) = 5 м
Среднее квадратичное отклонение (σ) = 50 м
Предполагаем, что ошибка измерения подчиняется нормальному распределению.
Вероятность того, что нормально распределенная ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 м, можно выразить следующим образом:
P(X ≤ 5), где X - случайная величина, представляющая ошибку измерения.
Функцию распределения вероятности для стандартного нормального распределения обозначают как φ(z), где z - стандартизованное значение случайной величины (так как у нас даны параметры для стандартного нормального распределения).
Определим стандартизованное значение случайной величины z при помощи формулы:
z = (X - μ) / σ
Подставляем известные значения:
z = (5 - 0) / 50 = 0,1
Используя таблицы значений стандартного нормального распределения, находим значение функции распределения вероятности для z=0,1.
По таблицам получаем, что φ(0,1) ≈ 0,5793.
Значение, полученное из таблицы, означает вероятность P(Z ≤ 0,1), где Z - случайная величина, подчиняющаяся стандартному нормальному распределению.
Так как значения случайной величины X и Z связаны формулой z = (X - μ) / σ, то P(X ≤ 5) = P(Z ≤ 0,1).
Итак, P(X ≤ 5) = P(Z ≤ 0,1) = 0,5793.
Однако, нам нужна вероятность того, что случайная величина X не будет превышать по абсолютной величине 5 м. Поэтому, чтобы найти искомую вероятность, нам нужно вычесть полученное значение из 1:
P(X ≤ 5) = 1 - P(Z ≤ 0,1) = 1 - 0,5793.
Вычисляем это значение:
P(X ≤ 5) ≈ 1 - 0,5793 = 0,4207.
Таким образом, вероятность того, что нормально распределенная ошибка измерения не превзойдет по абсолютной величине 5 м, составляет 0,4207 или округленно до трех значащих цифр - 0,421.