Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.
Так как угол равен 45°, если определим площадь S треугольника, то площадь Sp ортогональной проекции треугольника равна
Sp = S · cos45°
Но треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, это следует из теоремы Пифагора: 25=5²=4²+3²=16+9=25. Поэтому площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = (4 · 3)/2 = 6. Тогда
3·√2
Пошаговое объяснение:
Теорема об ортогональной проекции:
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.
Так как угол равен 45°, если определим площадь S треугольника, то площадь Sp ортогональной проекции треугольника равна
Sp = S · cos45°
Но треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, это следует из теоремы Пифагора: 25=5²=4²+3²=16+9=25. Поэтому площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = (4 · 3)/2 = 6. Тогда
Sp = S · cos45° = 6 · √2/2= 3·√2.