1. запиши все значения х, являющиеся делителями числа 144, при которых верно неравенство 10 < x < 51

2. при делении числа y на 7 получили остаток 3. какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма x + b была кратна 7?

3. найди наибольшее двузначное число x, при котором значение выражения х - 24 делится нацело на 7

4. докажи, что числа 1095 и 742 не являются взаимно простыми.

Пошаговое объяснение:

1. Разложим число 144 на простые множители:

144/2=72; 72/2=36; 36/2=18; 18/2=9; 9/3=3; 3/3=1

144=2·2·2·2·3·3

А теперь перемножим эти числа между собой так, чтобы полученные значения входили в интервал от 10 до 51.

2·2·2·2=16

2·2·2·2·3=48

2·2·2·3=24

2·2·3=12

2·2·3·3=36

2·3·3=12

Итак, значения x, являющиеся делителями числа 144, - это 12; 16; 24; 36 и 48.

2. b=7-3=4

3. 24/7=3 с остатком 3. Значит к числу 24 нужно прибавить 7-3=4, чтобы делилось на 7:

24+4=28.

Допустим максимальное двузначное число x: 99.

Тогда 99-28=71.

Зная таблицу умножения можно легко найти число , которое делится на 7, это 70 (70/7=10).

Находим наибольшее двузначное число x:

70+24=94

ответ: 94.

4. Находим наибольший общий делитель:

НОД (1095; 742)=1

1095/3=365; 365/5=73; 73/73=1; 1095=3·5·73

742/2=371; 371/7=53; 53/53=1; 742=2·7·53

Как видим, общий множитель числа будет 1.

Так что я доказываю обратное, что числа 1095 и 742 являются взаимно простыми, так как они не имеют общих делителей, кроме 1.