Нам нужно доказать, что выражение "скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б" равно "а минус б в квадрате".
Давайте начнем с левой стороны тождества и раскроем скобки:
(а + б) - а + (а + б) - б
Теперь проведем операции сложения и вычитания:
а + б - а + а + б - б
Видим, что первое слагаемое "а" отменяется с вторым вычитаемым "а". То же самое происходит с третьим вычисляемым "а".
Остается только:
б + б
Чтобы упростить это выражение, сложим два слагаемых:
2б
Получается, что левая сторона тождества равна "2б".
Теперь перейдем к правой стороне тождества и упростим ее:
а - б в квадрате
Запишем это выражение в развернутом виде:
(а - б) * (а - б)
Раскроем скобки:
а * а - а * б - б * а + б * б
Упростим:
а^2 - аб - аб + б^2
Теперь объединим слагаемые, в которых есть "аб":
а^2 - 2аб + б^2
Видим, что получили выражение "а^2 - 2аб + б^2". Сравним это с левой стороной тождества:
2б = а^2 - 2аб + б^2
Мы видим, что правая и левая стороны тождества совпадают. Таким образом, мы доказали, что "скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б" равно "а минус б в квадрате".
Нам нужно доказать, что выражение "скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б" равно "а минус б в квадрате".
Давайте начнем с левой стороны тождества и раскроем скобки:
(а + б) - а + (а + б) - б
Теперь проведем операции сложения и вычитания:
а + б - а + а + б - б
Видим, что первое слагаемое "а" отменяется с вторым вычитаемым "а". То же самое происходит с третьим вычисляемым "а".
Остается только:
б + б
Чтобы упростить это выражение, сложим два слагаемых:
2б
Получается, что левая сторона тождества равна "2б".
Теперь перейдем к правой стороне тождества и упростим ее:
а - б в квадрате
Запишем это выражение в развернутом виде:
(а - б) * (а - б)
Раскроем скобки:
а * а - а * б - б * а + б * б
Упростим:
а^2 - аб - аб + б^2
Теперь объединим слагаемые, в которых есть "аб":
а^2 - 2аб + б^2
Видим, что получили выражение "а^2 - 2аб + б^2". Сравним это с левой стороной тождества:
2б = а^2 - 2аб + б^2
Мы видим, что правая и левая стороны тождества совпадают. Таким образом, мы доказали, что "скобка открывается а плюс б скобка закрывается минус а скобка открывается а плюс б скобка закрывается б" равно "а минус б в квадрате".