Так как 72=8·9, то если число 72x9y делится на 72 тогда и только тогда, когда число 72x9y делится на 8 и 9.
Признак делимости на 9:
Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Тогда 72x9y делится на 9, если 7+2+x+9+y = 18+x+y делится на 9. Так как 18 делится на 9, то x+y должен делится на 9. Но x и y цифры, то есть 0 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ y ≤ 9 и поэтому получаем следующие суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9
3) x + y = 9 и x и y могут принимать различные значения.
Признак делимости на 8:
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Отсюда, число 72x9y делится на 8, если число x9y делится на 8. Разложим трехзначное число x9y = x·100+9·10+y.
Рассмотрим опять суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0. Тогда 090 = 0·100+9·10+0=90 и не делится на 8, что нам не подходит.
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9. Тогда 999 = 9·100+9·10+9=999 - нечётное, поэтому не делится на 8, что нам не подходит.
3) x + y = 9. Тогда
x9y = x·100+9·10+y=x·99+9·10+x+y=x·99+9·10+9=x·99+99=99·(x+1). Последнее делится на 8 если только (x+1) делится на 8. Отсюда, так как 0 ≤ x ≤ 9, получим, что x = 7 и (7+1) = 8.
x = 7
y = 2
Пошаговое объяснение:
Рассматривается выражение 72x9y : 72.
Так как 72=8·9, то если число 72x9y делится на 72 тогда и только тогда, когда число 72x9y делится на 8 и 9.
Признак делимости на 9:
Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Тогда 72x9y делится на 9, если 7+2+x+9+y = 18+x+y делится на 9. Так как 18 делится на 9, то x+y должен делится на 9. Но x и y цифры, то есть 0 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ y ≤ 9 и поэтому получаем следующие суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9
3) x + y = 9 и x и y могут принимать различные значения.
Признак делимости на 8:
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Отсюда, число 72x9y делится на 8, если число x9y делится на 8. Разложим трехзначное число x9y = x·100+9·10+y.
Рассмотрим опять суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0. Тогда 090 = 0·100+9·10+0=90 и не делится на 8, что нам не подходит.
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9. Тогда 999 = 9·100+9·10+9=999 - нечётное, поэтому не делится на 8, что нам не подходит.
3) x + y = 9. Тогда
x9y = x·100+9·10+y=x·99+9·10+x+y=x·99+9·10+9=x·99+99=99·(x+1). Последнее делится на 8 если только (x+1) делится на 8. Отсюда, так как 0 ≤ x ≤ 9, получим, что x = 7 и (7+1) = 8.
Из x + y = 9 находим y : y = 9 - x = 9 - 7 = 2.