Найдите cos ( x ) , если sin ( x ) = − √ 15 4 и 270 ∘ < x < 360 ∘

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрическую связь между синусом и косинусом.

Тригонометрическая связь: sin²(x) + cos²(x) = 1.

У нас уже есть значение sin(x), поэтому мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение cos(x).

Заменим sin(x) на данное значение: (-√15/4)² + cos²(x) = 1.

Упростим выражение: 15/16 + cos²(x) = 1.

Теперь выразим cos²(x) путем вычитания 15/16 из обоих концов уравнения: cos²(x) = 1 - 15/16.

Далее, объединим числители: cos²(x) = 16/16 - 15/16 = 1/16.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы выразить cos(x): cos(x) = ±√(1/16).

Учитывая, что 270° < x < 360°, мы знаем, что x находится в четвертой четверти, где значение cos(x) положительно.

Поэтому решением будет: cos(x) = √(1/16) = 1/4.

Таким образом, cos(x) равняется 1/4 для данного значения sin(x) и интервала 270° < x < 360°.