Найти косинус угла между векторами

4/9   ≈  - 0.4444444444444444

Пошаговое объяснение:

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {4 - 2; 4 - 3; -1 - 1} = {2; 1; -2}

AD = {Dx - Ax; Dy - Ay; Dz - Az} = {-2 - 2; -1 - 3; -1 - 1} = {-4; -4; -2}

Найдем скалярное произведение векторов:

AB · AD = ABx · ADx + ABy · ADy + ABz · ADz = 2 · (-4) + 1 · (-4) + (-2) · (-2) = -8 - 4 + 4 = -8

Найдем длины векторов:

|AB| = √ABx2 + ABy2 + ABz2 = √22 + 12 + (-2)2 = √4 + 1 + 4 = √9 = 3

|AD| = √ADx2 + ADy2 + ADz2 = √(-4)2 + (-4)2 + (-2)2 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =  AB · AD

|AB||AD|

cos α =  -8  

=  -   4 9   ≈  - 0.4444444444444444

3 · 6