100 найти площадь сечения шара плоскостью если диаметр шара проведен в одну из точек линии пересечения поверхности шара с плоскостью, равна 16 см и образует с секущей плоскостью угол 45
Сечение шара плоскостью представляет собой окружность.
Рассмотрим проекцию шара и секущей его плоскости на плоскость, перпендикулярную плоскости сечения.
Она представляет собой окружность, с диаметром АС= 16 см и хордой АВ (проекцией сечения плоскостью), между которыми угол 45°.
Как известно, любой треугольник построенный на диаметре окружности, третья вершина которого лежит на этой окружности является прямоугольным. Тогда ΔАВС - прямоугольный с углом при гипотенузе 45°, а катет АВ - есть диаметром сечения.
Найдем АВ: АВ=АС·cos45°=16·√2÷2 = 8√2см
Найдем площадь сечения - окружности с диаметром 8√2см:
32·π см²
Пошаговое объяснение:
Сечение шара плоскостью представляет собой окружность.
Рассмотрим проекцию шара и секущей его плоскости на плоскость, перпендикулярную плоскости сечения.
Она представляет собой окружность, с диаметром АС= 16 см и хордой АВ (проекцией сечения плоскостью), между которыми угол 45°.
Как известно, любой треугольник построенный на диаметре окружности, третья вершина которого лежит на этой окружности является прямоугольным. Тогда ΔАВС - прямоугольный с углом при гипотенузе 45°, а катет АВ - есть диаметром сечения.
Найдем АВ: АВ=АС·cos45°=16·√2÷2 = 8√2см
Найдем площадь сечения - окружности с диаметром 8√2см:
S=πD²/4= 32·π см²