Войти Регистрация Спроси ai-bota

Фигура f задаётся на координатной плоскости неравенством $2\pi -arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 0$ . чему равна площадь фигуры f?

Ответ:

darytish

10.10.2020 20:36

ответ: 2

$arcsin \alpha \in [-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}],arccos\alpha \in [0;\pi] \:\:\forall \alpha \in R=arcsin(y-x)+arccos(x+y)\leq \dfrac{3\pi}{2}=2\pi-arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 2\pi-\dfrac{3\pi}{2}0$

То есть неравенство верно для всех действительных значениях переменных, удовлетворяющих области определения. Найдем ее:

$\left \{ {{-1\leq y-x\leq 1 } \atop {-1\leq x+y\leq 1}} \right.=\left \{ {{x-1\leq y\leq x+1 } \atop {-1-x\leq y\leq 1-x}} \right.$

Построив 2 области и найдя их пересечение, получим область, расположенную на прикрепленном изображении на пересечении черной и красной областей (1ое и 2ое соот-но неравенства системы).

Как видим получился квадрат (1. все углы равны 90, т.к. границы задают две пары параллельных прямых, причем коэффициенты при x в парах уравнений этих прямых равны 1 и -1; 2. Все стороны равны в силу симметрии фигуры относительно осей координат) со стороной $\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$

Тогда площадь равна $(\sqrt2)^2=2$

$Фигура f задаётся на координатной плоскости неравенством [tex]2\pi -arcsin(y-x)-arccos(x+y)\geq 0[/t$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Катеринка228841

05.06.2023 06:23

Вычисления суммы и произведения цифр трехзначного натурального числа. Можете объяснить как это делается....

danilpostnyh

09.08.2022 05:49

Упростите выражение: (4а^2-b^2)/(2a+b+2√2ab)∙(√2a+√b)/(√2a-√b)...

JesusVl

12.11.2020 20:14

811. Какие числа на координатном луче соответствуют: 1) точкам А, В, С, D, F, E (рис. 203); 2) точкам M, N, K, P, R, S (рис. 204)? ответ запишите в виде десятичных...

chistikpozitiv

12.01.2021 22:09

Определи значение пословиц и впиши их...

Sendula

28.11.2020 07:19

В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 11 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было...

mrartemartem1

11.12.2021 21:23

Отметь следующие точки на координатной плоскости: A (2; 0), В (0; -2), C(-1; -1,5), D (2; -1), O (0; 0). Y1.510.5х0.521о-0.51.5-1.5-2-0.5-1-1.5-2...

falaleevakata4

08.06.2020 09:50

Какой у девушки, по-вашему, тип фигуры? На 2 и 3 фото она справа....

Kirill12345qwert

26.02.2021 13:07

сделать все кроме 1,2,3,4,5,13,14...

bananchik9

10.11.2022 09:50

На День Рождения Ослика Иа‑Иа Винни‑Пух, Сова и Пятачок решили подарить шарики, причем Винни‑Пух приготовил шариков в три раза больше, чем Пятачок, а Сова — в четыре раза...

Ксюша12929288282

14.09.2022 23:17

Вторник будет через пять дней после позавчера. А какой день недели будет завтра? Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Воскресенье...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку