На новый год родители купили 5 разных подарков для каждого из своих детей. в семье 5 детей соответственно. подарки поместили в одинаковые коробки. родители положили подарки под ёлку, но забыли их подписать.
какова вероятность, что каждый из 5 детей получит именно свою коробку с подарком ?
Пошаговое объяснение:
Детей - 5, подарков тоже 5. Если кому-то и попадется его подарок, то еще масса вариантов для получения подарков другими детьми.Для первого - 5 возможностей выбора, для второго, при первом выбранном, уже 4, для третьего - три, для четвертого-две, у пятого - выбора уже нет.
Для числа перестановок есть формула есть формула:
Рn = п(n-1)(n-2)...2*1 = n!
при п = 5
Р₅ = 1*2*3*4*5 = 120
Из них только в одном варианте каждый получает свое. Т.е. вероятность получить свой подарок:
1/120
Можно рассчитать и по-другому:
Для первого вероятность взять свой подарок из 5 равняется 1/5, для второго 1/4 ( т.к. первый уже взял, у второго выбор меньше), для третьего 1/3, для четвертого 1/2, для пятого - выбора нет: остался единственный подарок. При условии, кто раньше каждый с какой-то вероятностью взял свое, это его подарок
Общая вероятность, что каждый возьмет свой,
1/5 * 1/4 * 1/3 *1/2 * 1 = 1/120
ответ: 1/120