Функция y = ln(5-4x-x^2) определена только в тех точках, где значение выражения 5-4x-x^2 положительно.
Для того чтобы найти область определения, нужно решить неравенство 5-4x-x^2 > 0.
Сначала посмотрим, как выглядит квадратное уравнение 5-4x-x^2 = 0. Мы можем записать его в виде x^2 + 4x - 5 = 0.
Решим это уравнение с помощью квадратного корня или метода группировки:
x^2 + 4x - 5 = 0
(x + 5)(x - 1) = 0
x = -5 или x = 1.
Теперь нарисуем оси координат и отметим эти две точки на числовой оси.
------o-----o-----
-5 1
Следующим шагом является проверка знаков внутри каждого из трех интервалов, которые образовались на числовой оси: (-∞, -5), (-5, 1), (1, +∞).
Выберем любое значение x из каждого интервала и подставим его в исходное неравенство.
Например, возьмем x = -6 (любое число меньше -5) и подставим его в 5-4x-x^2:
5-4(-6)-(-6)^2 = 5+24-36 = -7.
Значение отрицательно, поэтому отметим этот интервал на числовой оси (-∞, -5) со знаком "-".
Теперь возьмем x = 0 и подставим его в 5-4x-x^2:
5-4(0)-(0)^2 = 5-0-0 = 5.
Значение положительно, поэтому отметим этот интервал на числовой оси (-5, 1) со знаком "+".
Наконец, возьмем x = 2 (любое число больше 1) и подставим его в 5-4x-x^2:
5-4(2)-(2)^2 = 5-8-4 = -7.
Значение отрицательно, поэтому отметим этот интервал на числовой оси (1, +∞) со знаком "-".
Итак, область определения функции y=ln(5-4x-x^2) - это интервал (-5, 1).
Это значит, что функция определена и может принимать значения только внутри этого интервала.
