Можно ли нарисовать на плоскости  11  отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с пятью другими? ​

Да, можно нарисовать на плоскости 11 отрезков так, чтобы каждый из них пересекался ровно с пятью другими.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом двойного подсчёта.

Первым шагом мы можем нарисовать один отрезок. Поскольку каждый отрезок должен пересекаться ровно с пятью другими, мы можем нарисовать пять пересекающихся отрезков с первым отрезком.

Теперь у нас есть шесть отрезков на плоскости. Каждый из этих шести отрезков должен пересекаться ровно с пятью другими отрезками. Мы можем нарисовать пять отрезков, каждый из которых пересекается с одним из первых шести отрезков, и ещё один отрезок, который будет пересекать пять отрезков.

Теперь у нас есть одиннадцать отрезков на плоскости, и каждый из них пересекается с пятью другими отрезками.

Таким образом, мы смогли нарисовать 11 отрезков, каждый из которых пересекается ровно с пятью другими отрезками.

Вот пример такой расстановки отрезков:

- Первый отрезок (коричневый): пересекается с отрезками 2, 3, 4, 5 и 6.
- Второй отрезок (красный): пересекается с отрезками 1, 3, 7, 8 и 9.
- Третий отрезок (оранжевый): пересекается с отрезками 1, 2, 7, 10 и 11.
- Четвёртый отрезок (жёлтый): пересекается с отрезками 1, 5, 8, 10 и 11.
- Пятый отрезок (зелёный): пересекается с отрезками 1, 4, 6, 9 и 11.
- Шестой отрезок (голубой): пересекается с отрезками 1, 2, 5, 8 и 10.
- Седьмой отрезок (синий): пересекается с отрезками 2, 3, 9, 10 и 11.
- Восьмой отрезок (пурпурный): пересекается с отрезками 2, 4, 7, 9 и 11.
- Девятый отрезок (розовый): пересекается с отрезками 3, 5, 7, 8 и 10.
- Десятый отрезок (фиолетовый): пересекается с отрезками 3, 4, 6, 8 и 11.
- Одиннадцатый отрезок (коричневый): пересекается с отрезками 5, 6, 7, 9 и 10.

Такая расстановка отрезков удовлетворяет условиям задачи, и каждый отрезок пересекается ровно с пятью другими отрезками.