21.в трапеции abcd, bc||ad,ef-средняя линия.докажите ,что safb=1/2sabcd
22.
и 23 умоляю

ответ:

пошаговое объяснение:

srednyaya-liniya-trapeciiabcd — трапеция,

ad ∥ bc,

m — середина ab,

n — середина cd,

mn — средняя линия трапеции abcd.

свойства средней линии трапеции

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям.

2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

в трапеции abcd (ad ∥ bc)

  \[1)mn\parallel ad\parallel bc; \]

  \[2)mn = \frac{{ad + bc}}{2}

1.

основания трапеции относятся как 4: 7, а средняя линия равна 55 см. найти основания трапеции.

zadachi-na-srednyuyu-liniyu-trapeciiдано: abcd — трапеция,

ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,

mn=55 см, bc: ad=4: 7.

найти: ad, bc.

решение:

пусть k — коэффициент пропорциональности.

тогда bc=4k см, ad=7k см.

по свойству средней линии трапеции,

  \[mn = \frac{{ad + bc}}{2}

составляем уравнение:

  {{4k + 7k}}{2} = 55\]

  \[11k = 110\]

  {k = 10} \]

отсюда bc=4∙10=40 см, ad=7∙10=70 см.

ответ: 40 см, 70 см.

2.

средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. найти основания трапеции.

srednyaya-liniya-trapecii-ravnaдано: abcd — трапеция,

ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,

mn=15 см, ad на 6 см больше bc.

найти: ad, bc.

решение:

пусть bc=x см, тогда ad=(x+6) см.

так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований,

  \[mn = \frac{{ad + bc}}{2}

составим уравнение и решим его:

  {{x + x + 6}}{2} = 15\]

  \[2x + 6 = 30\]

  {x = 12} \]

значит, bc=12 см, ad=12+6=18 см.