ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.
3. Интервалы знакопостоянства.
Y>0 x∈(-∞;x₁= 1.72) Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 47
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -3*x² + 24*x - 45 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =5 Х₅=3
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 5) = -3. Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7
11. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]
12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4
13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).
14. График в приложении.
ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.
3. Интервалы знакопостоянства.
Y>0 x∈(-∞;x₁= 1.72) Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 47
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -3*x² + 24*x - 45 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =5 Х₅=3
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 5) = -3. Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7
11. Интервалы возрастания и убывания.
Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]
12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4
13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).
14. График в приложении.