Чтобы найти координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению, нам нужно преобразовать это уравнение к виду стандартного уравнения окружности, которое имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Для этого необходимо выполнить следующие действия:
1. Перенести константы на другую сторону уравнения:
x² + 2x + y² - 6y = -6
2. Завершить квадраты, добавив и вычтя половину коэффициента при переменной x и y:
x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = -6 + 1 + 9
(x + 1)² + (y - 3)² = 4
Таким образом, преобразованное уравнение имеет вид:
(x + 1)² + (y - 3)² = 4
Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - a)² + (y - b)² = r², мы можем увидеть, что координаты центра окружности равны (-1, 3), а радиус равен 2.
Таким образом, центр окружности имеет координаты (-1, 3), а радиус равен 2.
Для этого необходимо выполнить следующие действия:
1. Перенести константы на другую сторону уравнения:
x² + 2x + y² - 6y = -6
2. Завершить квадраты, добавив и вычтя половину коэффициента при переменной x и y:
x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = -6 + 1 + 9
(x + 1)² + (y - 3)² = 4
Таким образом, преобразованное уравнение имеет вид:
(x + 1)² + (y - 3)² = 4
Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - a)² + (y - b)² = r², мы можем увидеть, что координаты центра окружности равны (-1, 3), а радиус равен 2.
Таким образом, центр окружности имеет координаты (-1, 3), а радиус равен 2.