В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
anna20032004
anna20032004
25.08.2022 12:33 •  Математика

Доказать сходимость ряда и найти его сумму от бесконечности до n=1 1/n^2+5n+4

Ответ:
Роннилав
Роннилав
10.10.2020 17:09

ответ: 13/36

Пошаговое объяснение:

an = \frac{1}{n^{2}+5n+4} = O(\frac{1}{n^{2} })

А так как данный ряд сходится, то сходится и исходный по признаку сравнения.

Чтобы найти сумму ряда, нужно разложить дробь на простейшие.

an = \frac{1}{3}(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4})

Sn = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} +... + \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+4} ) = \frac{1}{3}(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{13}{36}, n ⇒ ∞

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?