Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = (1/3)x^3-2x^2
Решение: Находим f ‘(x) = x^2-4x (1-я производная) , f ‘’(x) = 2x-4(вторая производная)
Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 2x-4 =0. x=2,
f(2) = 8/3-8/1=-16/3
Проверяешь в каких интервалах че по знакам второй производной и крч если f ‘’(x) + то выпуклость на интервале, где о ( в точке 2 у тебя) - то 2 - точка перегиба, если f ‘’(x) < 0 , то вогнутость на интервале
ответ: Функция выпукла вверх при x∈(2; +∞); функция выпукла вниз при x∈(-∞; 2); точка перегиба (2).
http://www.yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgzhf23/aP9g/2DfT0qt7W9sbV/sgvfWLzZ3wHvrO/sH%40yQadmPnlPF4usV43Lq82N3f2gcF - ссылка на график, по нему видно что все гуд, в точке 2 перегибается .-.
Пошаговое объяснение:
Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = (1/3)x^3-2x^2
Решение: Находим f ‘(x) = x^2-4x (1-я производная) , f ‘’(x) = 2x-4(вторая производная)
Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 2x-4 =0. x=2,
f(2) = 8/3-8/1=-16/3
Проверяешь в каких интервалах че по знакам второй производной и крч если f ‘’(x) + то выпуклость на интервале, где о ( в точке 2 у тебя) - то 2 - точка перегиба, если f ‘’(x) < 0 , то вогнутость на интервале
ответ: Функция выпукла вверх при x∈(2; +∞); функция выпукла вниз при x∈(-∞; 2); точка перегиба (2).
http://www.yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgzhf23/aP9g/2DfT0qt7W9sbV/sgvfWLzZ3wHvrO/sH%40yQadmPnlPF4usV43Lq82N3f2gcF - ссылка на график, по нему видно что все гуд, в точке 2 перегибается .-.