Впирамиде sabc рёбра sa и вс образуют угол в 45 градусов. sa=4, вс=6 корней из 2. найдите наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной sa и вс.
Пусть α – некоторая плоскость, параллельная рёбрам SA и BC пирамиды SABC и пересекающая ребро AB в точке K. Точка K лежит в плоскости ABC, значит, плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой KN, параллельной прямой BC. Но точка K лежит также в плоскости ABS, поэтому плоскость α пересекает плоскость ABS по прямой KL, параллельной прямой SA. А т.к. точка L лежит в плоскости SBC, то плоскость
α пересекает плоскость по прямой LM, параллельной прямой BC. Наконец, прямая MN – линия пересечения плоскостей α и ABS, поэтому MN||SA.
KN||BC∩LM||BC⇒KN||LM. KL||SA∩MN||SA⇒KL||MN.
Таким образом, в сечении пирамиды плоскостью α получается параллелограмм KLMN. Т.к. KL || SA , а LM || BC , то не нарушая общности, можно считать, что угол KLM равен углу между прямыми SA и BC, т.е. ∠KLM =30°.
Пусть α – некоторая плоскость, параллельная рёбрам SA и BC пирамиды SABC и пересекающая ребро AB в точке K. Точка K лежит в плоскости ABC, значит, плоскость α пересекает плоскость ABC по прямой KN, параллельной прямой BC. Но точка K лежит также в плоскости ABS, поэтому плоскость α пересекает плоскость ABS по прямой KL, параллельной прямой SA. А т.к. точка L лежит в плоскости SBC, то плоскость
α пересекает плоскость по прямой LM, параллельной прямой BC. Наконец, прямая MN – линия пересечения плоскостей α и ABS, поэтому MN||SA.
KN||BC∩LM||BC⇒KN||LM. KL||SA∩MN||SA⇒KL||MN.
Таким образом, в сечении пирамиды плоскостью α получается параллелограмм KLMN. Т.к. KL || SA , а LM || BC , то не нарушая общности, можно считать, что угол KLM равен углу между прямыми SA и BC, т.е. ∠KLM =30°.