Практическая часть
решите следующие .
1.треугольник abc -равнобедренный. найди угол 1, если угол 2 = 148°
2. в равнобедренном треугольнике с периметром 84см основание на 12см меньше
боковой стороны. найди стороны треугольника,
3. в равнобедренном треугольнике abc точки р и т - середины боковых сторон ab
и вс соответственно. bd-медиана треугольника. докажи, что треугольники bpd=btd,
Дано: угол 2 = 148°
Так как углы 1 и 2 равны (так как треугольник равнобедренный), то угол 1 также равен 148°.
Ответ: угол 1 = 148°.
2. В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см основание на 12 см меньше боковой стороны. Нам необходимо найти длину стороны треугольника.
Дано: периметр треугольника = 84 см
основание = боковая сторона - 12 см
Пусть длина боковой стороны треугольника равна x см.
Тогда длина основания будет x - 12 см.
Периметр треугольника: x + x + (x - 12) = 84
3x - 12 = 84
Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
3x = 96
Разделим обе стороны на 3:
x = 32
Теперь мы знаем, что длина боковой стороны равна 32 см, а длина основания равна 32 - 12 = 20 см.
Ответ: стороны треугольника = 32 см, 32 см, 20 см.
3. В равнобедренном треугольнике abc точки р и т - середины боковых сторон ab и вс соответственно. bd - медиана треугольника. Нам необходимо доказать, что треугольники bpd и btd равны.
Доказательство:
1) Так как точка р - середина стороны ab, то отрезок bp равен отрезку pa (так как середина делит сторону пополам).
2) Так как точка т - середина стороны вс, то отрезок bt равен отрезку tс (так как середина делит сторону пополам).
3) Другим свойством медианы треугольника является то, что она делит противоположную ей сторону пополам. То есть, отрезок bd равен отрезку dc.
4) Из пункта 1) следует, что отрезок bp равен отрезку pa, а из пункта 2) следует, что отрезок bt равен отрезку tс. Комбинируя эти результаты, мы получаем, что отрезок bp равен отрезку bt.
5) Из пункта 3) следует, что отрезок bd равен отрезку dc.
Таким образом, мы имеем два равных отрезка: bp равен bt и bd равен dc.
По свойству равенства сторон треугольников (С-С-С), мы можем сказать, что треугольники bpd и btd равны.
Ответ: треугольники bpd и btd равны.