Построить график функции y=cos(p+x) и указать свойства​

ответ:

функция   y=cosx   является чётной. поэтому её график симметричен относительно оси   oy .

для построения графика на отрезке   −π≤x≤π   достаточно построить его для   0≤x≤π , а затем симметрично отразить его относительно оси   oy .

найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке   0≤x≤π :   cos0=1; cosπ6=3√2; cosπ4=2√2; cosπ3=12; cosπ2=0; cosπ=−1 .

итак, график функции   y=cosx   построен на всей числовой прямой.

пошаговое объяснение:

1. область определения — множество   r   всех действительных чисел.

2. множество значений — отрезок   [−1; 1] .

3. функция   y=cosx   периодическая с периодом   2π .

4. функция   y=cosx   — чётная.

5. функция   y=cosx   принимает:

- значение, равное   0 , при   x=π2+πn,n∈z;  

- наибольшее значение, равное   1 , при   x=2πn,n∈z ;

- наименьшее значение, равное   −1 , при   x=π+2πn,n∈z ;

- положительные значения на интервале   (−π2; π2)   и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на   2πn,n∈z ;

- отрицательные значения на интервале   (π2; 3π2)   и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на   2πn,n∈z .

6. функция   y=cosx :

- возрастает на отрезке   [π; 2π]   и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на   2πn,n∈z ;

- убывает на отрезке   [0; π]   и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на   2πn,n∈z .