Войти Регистрация Спроси ai-bota

Это линейное дифференциальное уравнение 1го порядка, высшая матика.
y'+y/x=sinx , y(пи)=1/пи

Ответ:

Sashaklapp

10.10.2020 15:22

ЛНДУ 1-го порядка.

$\displaystyle y'+\frac{y}{x}=sinx\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+\frac{1}{x}uv=sinx\\u'v+u(v'+\frac{1}{x}v)=sinx\\\frac{dv}{dx}+\frac{v}{x}=0\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=sinx\\\int du=\int xsinxdx\\u=-xcosx+sinx+C\\y=uv=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{C}{x}\\y(\pi})=-cos\pi+\frac{sin\pi}{\pi}+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\1+\frac{C}{\pi}=\frac{1}{\pi}\\C=1-\pi\\y=-cosx+\frac{sinx}{x}+\frac{1-\pi}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

tanyaNat82

13.09.2020 15:31

За два букета цветов заплатили 660 руб, причём за первый букет заплатили в 3 рза больше, чем за второй . сколько стоит каждый букет ?...

пупгаз

13.09.2020 15:31

Участок прямоугольной формы площадью 150 м в квадрате имеет длину 15 м чему равен его пириметр...

MikasaHasegava

13.09.2020 15:31

Вкоробке шоколадного ассорти и 30 конфет.конфеты с ореховой начинкой составляют 20 процентов всех конфет, с фруктовой начинкой 50 процентов остальные с пралине. сколько...

Xela936

13.09.2020 15:31

Решити . на пруду было белые и чрные утки белых составляеть 4_5 всех уток сколько всего составляет уток если белых 40 уток а остальные серые? помгите 20 зарание 4_5 это...

аааааа102

13.09.2020 15:31

Вычислите: 6 в 3 степени*4 в 3 степени-1 в 3 степени решите...

3drugasikaoztup3

13.09.2020 15:31

Реши уравнения: а)х: 26=5: 13 б)15у\9=2,16\4,8 в)92: 23=128: (17+а) г)3,5\0,25=5целых3\5\b...

Sultanasem2007

13.09.2020 15:31

Решите уравнения 16х- 7х =612 х: 16=19...

allaaleksandro1

13.09.2020 15:31

Запишите все двузначные числа кратные 12 зарание...

stasgura

13.09.2020 15:31

15 во 2 степени : (13 во 2 степени - 124); 8 в 3 степени : (4 во 2 степени-2 в 3 степени)....

chepelenkosivun

13.09.2020 15:31

Периметр прямоугольника равен 62 метра.найдите его стороны,если площядь прямоугольнака равна 210 метров в квадрате...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку