Сколькими можно выбрать четыре различных натуральных числа из отрезка [1; 53] так,чтобы их сумма была четной (наборы отличающиеся только порядком чисел,являются одинаковыми)

146575

Пошаговое объяснение:

4 числа с нечетной суммой можно выбрать такими, что:

1) все 4 числа четные

2) все 4 числа нечетные

3) 2 четных, 2 нечетных

Всего четных чисел на отрезке [1;53] равно 26, нечетных 27.

1) Число выбрать 4 четных числа без учета порядка равно

2) Число выбрать 4 нечетных числа без учета порядка равно

3) Число выбрать два четных равно

Число выбрать два нечетных числа равно

Так как множества четных и нечетных чисел не пересекаются, то число выбрать 2 четных и 2 нечетных равно произведению числа То есть 325*351=114075.

Сложим все результаты из трех пунктов: 14950+17550+114075=146575