ответ:a∈(-∞;0)
Пошаговое объяснение:
По условию, данное уравнение должно иметь 2 корня.
D=(2(a+1))²-4×1×(4a+1)=4a²+8a+4-16a-4=4a²-8a=4a(a-2)
Решим неравенство 4a(a-2)>0
а>2,а<0
Рассмотрим функцию у=x^2-2(a+1)x+4a+1
- парабола, ветви направлены вверх.Тогда для того чтобы корни находились по разные стороны от числа 1, нужно чтобы у(1)<0
Решим неравенство 1^2-2(a+1)×1+4a+1<0
1-2а-2+4а+1<0
2а <0
а<0
учитывая,что а>2,а<0
получаем, что а<0
a∈(-∞;0)
ответ:a∈(-∞;0)
Пошаговое объяснение:
По условию, данное уравнение должно иметь 2 корня.
D=(2(a+1))²-4×1×(4a+1)=4a²+8a+4-16a-4=4a²-8a=4a(a-2)
Решим неравенство 4a(a-2)>0
а>2,а<0
Рассмотрим функцию у=x^2-2(a+1)x+4a+1
- парабола, ветви направлены вверх.Тогда для того чтобы корни находились по разные стороны от числа 1, нужно чтобы у(1)<0
Решим неравенство 1^2-2(a+1)×1+4a+1<0
1-2а-2+4а+1<0
2а <0
а<0
учитывая,что а>2,а<0
получаем, что а<0
a∈(-∞;0)