Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. найдите вероятность того, что команде «ветерок» удастся выйти в следующий круг соревнований. считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
По правилу суммы, чтобы найти вероятность того, что команде "ветерок" удастся выйти в следующий круг соревнований, мы должны сложить вероятность получения 4, 5, 6 или 7 очков за две игры.
Для начала, давайте посчитаем вероятность набрать 4 очка. В данной ситуации нам нужно выиграть обе игры, так как каждая выигранная игра приносит команде 3 очка. Вероятность выигрыша в одной игре равна 0,3. Пользоваться правилом произведения можно, потому что нам нужно выполнить несколько независимых событий: выиграть первую игру и выиграть вторую игру. Таким образом, вероятность выиграть обе игры для получения 4 очков равна 0,3 * 0,3 = 0,09.
Теперь найдем вероятность получения 5 очков. Есть два способа набрать 5 очков: выиграть первую игру и сыграть вторую вничью или сыграть первую вничью и выиграть вторую. Вероятность выиграть и сыграть вничью вторую игру равна: 0,3 * 0,7 = 0,21. А вероятность сыграть вничью и выиграть вторую игру равна: 0,7 * 0,3 = 0,21. По правилу суммы, мы складываем вероятности этих двух событий: 0,21 + 0,21 = 0,42.
Теперь рассмотрим вероятность получения 6 очков. Для этого команда может выиграть обе игры или выиграть одну и сыграть вторую вничью. Вероятность выиграть обе игры равна 0,3 * 0,3 = 0,09, а вероятность выиграть одну игру и сыграть вторую вничью равна 0,3 * 0,7 = 0,21. Снова, по правилу суммы, мы суммируем эти две вероятности: 0,09 + 0,21 = 0,3.
И, наконец, найдем вероятность набрать 7 очков. Это возможно только если команда выигрывает обе игры. Вероятность выиграть обе игры равна 0,3 * 0,3 = 0,09.
Теперь, когда мы посчитали вероятности для каждого случая (4, 5, 6, или 7 очков), мы можем сложить эти вероятности по правилу суммы для получения искомой вероятности:
Вероятность = вероятность получить 4 очка + вероятность получить 5 очков + вероятность получить 6 очков + вероятность получить 7 очков
= 0,09 + 0,42 + 0,3 + 0,09
= 0,9
Таким образом, вероятность того, что команде "ветерок" удастся выйти в следующий круг соревнований, равна 0,9 или 90%.