В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
vanechkaerokho
vanechkaerokho
22.11.2021 21:55 •  Математика

(an)- арифметическая прогрессия
доказать, , потому что моя оценка зависит от этого
d = 2a1

Ответ:
mayorova4
mayorova4
10.10.2020 14:51

Пошаговое объяснение:

Используем формулу суммы арифметической прогрессии.

S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n

Рассмотрим выражение слева.

Числитель:

S_n-S_k=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n-\frac{2a_1+d(k-1)}{2}k=\\(a_1n+\frac{d}{2}(n^2-n))-(a_1k+\frac{d}{2}(k^2-k))=\\a_1(n-k)+\frac{d}{2}((n^2-k^2)-(n-k))=\\a_1(n-k)+\frac{d}{2}((n-k)(n+k)-(n-k))=\\(n-k)(a_1+\frac{d}{2}(n+k-1))

Знаменатель:

S_{n+k}=\frac{2a_1+d(n+k-1)}{2}(n+k)=(n+k)(a_1+\frac{d}{2}(n+k-1))

Видим, что числитель и знаменатель можно сократить на a_1+\frac{d}{2}(n+k-1).

В итоге имеем: \frac{n-k}{n+k}, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?