Сколькими можно составить график дежурств на одну смену из 2 врачей и 3 медсестер отделения стационара, если всего в отделении работают 5 врачей и 8 медсестер.
Для решения этой задачи, нам нужно использовать комбинаторику и принципы сочетаний.
Для начала, определимся с тем, сколько всего людей нам нужно выбрать для составления графика дежурств на одну смену. В данном случае требуется выбрать 2 врачей и 3 медсестры, то есть всего нам нужно выбрать 2 + 3 = 5 человек.
Теперь мы можем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где C(n, k) - количество способов выбрать k объектов из n.
В нашем случае, n - это общее количество людей в отделении (5 врачей и 8 медсестер), а k - количество людей, которых нам нужно выбрать (5).
Теперь подставим значения в формулу:
C(13, 5) = 13! / (5! * (13 - 5)!)
13! это факториал числа 13, то есть 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Посчитаем факториалы, упростим формулу и получим ответ:
C(13, 5) = 13! / (5! * 8!)
5! это факториал числа 5, то есть 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
8! это факториал числа 8, то есть 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Для начала, определимся с тем, сколько всего людей нам нужно выбрать для составления графика дежурств на одну смену. В данном случае требуется выбрать 2 врачей и 3 медсестры, то есть всего нам нужно выбрать 2 + 3 = 5 человек.
Теперь мы можем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где C(n, k) - количество способов выбрать k объектов из n.
В нашем случае, n - это общее количество людей в отделении (5 врачей и 8 медсестер), а k - количество людей, которых нам нужно выбрать (5).
Теперь подставим значения в формулу:
C(13, 5) = 13! / (5! * (13 - 5)!)
13! это факториал числа 13, то есть 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Посчитаем факториалы, упростим формулу и получим ответ:
C(13, 5) = 13! / (5! * 8!)
5! это факториал числа 5, то есть 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
8! это факториал числа 8, то есть 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Теперь выполняем вычисления:
C(13, 5) = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
Здесь мы видим, что некоторые числа сокращаются:
C(13, 5) = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 / 5!
Теперь рассчитаем факториал числа 5:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Подставляем значение факториала обратно в формулу:
C(13, 5) = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 / 120
Здесь мы видим, что также некоторые числа сокращаются:
C(13, 5) = (13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (2 * 3 * 4 * 5)
Итак, теперь можно выполнить вычисления:
C(13, 5) = 15486 / 120
C(13, 5) = 129.05
Итак, ответ на задачу составляет 129.05.
Однако поскольку нельзя сделать часть дежурства (например, получить половину медсестер), мы должны округлить ответ до ближайшего целого числа.
Таким образом, мы можем составить график дежурств на одну смену для 129 возможных комбинаций из доступных врачей и медсестер.